Балистика внешняя

БАЛИСТИКА ВНѢШНЯЯ изслѣдуетъ движеніе снаряда по вылетѣ изъ орудія. Съ давняго времени математики занимались изученіемъ движенія артил. снарядовъ. Галилей доказалъ, что кривая, описываемая снарядомъ, была бы параболой, если бы не было сопротивленія воздуха. Ньютонъ на основаніи своихъ опытовъ пришелъ къ заключенію, что сопротивленіе воздуха пропорціонально квадрату скорости. Эйлеръ, Лежандръ и др. также принимали его пропорціональнымъ квадрату скорости. Аналитическ. выраженія сопротивленія воздуха выводились и теоретически, и на основаніи опытныхъ данныхъ. Ньютонъ первый попытался сдѣлать это, исходя изъ разсмотрѣнія удара тѣла, которому сообщена поступательная скорость, о воздухъ, предполагаемый находящимся въ покоѣ. Были дѣлаемы попытки найти выраженія сопротивленія воздуха, основываясь на формулахъ истеченія жидкости (Дюпре, Себеръ и Валье, на механич. теоріи газовъ и др. соображеніяхъ. Опыты Маха (1887 г.) и Бойса (1892 г.) фотографированія летящаго снаряда съ воздушн. волнами, его сопровождающими, показываютъ, что часть энергіи снаряда расходуется на образованіе этихъ волнъ въ воздухѣ. За невозможностью принятъ въ расчетъ всѣхъ обстоятельствъ движенія снаряда въ воздухѣ, приходится выраженіе для сопротивленія воздуха выводить въ предположеніи, что равнодѣйствующая сопротивленія прямо противоположна направленію движенія, — что справедливо только для сферическихъ невращающихся снарядовъ и для продолговатыхъ, когда ихъ ось совпадаетъ съ направленіемъ движенія. При сказанномъ допущеніи получаютъ выраженія для составляющихъ сопротивленіе воздуха по оси снаряда и по перпендикулярному къ ней направленію и для момента пары сопротивленія. Робинсъ первый произвелъ (въ 1742 г.) систематическіе опыты надъ сопротивленіемъ сферическимъ пулямъ; затѣмъ Гютонъ въ Вуличѣ (1787—91 гг.) — надъ сферическими снарярядами. Въ 1839 и 1840 гг. были произведены опыты въ Мецѣ Піоберомъ, Мореномъ и Дидіономъ. При этихъ опытахъ для опредѣленія скоростей употреблялся балистическій маятникъ. При примѣненіи электричества къ измѣренію скорости снарядовъ въ двухъ точкахъ траекторіи эти опыты были повторены, и произведены такіе же опыты для продолговатыхъ снарядовъ Башфортомъ въ Англіи (1865—80 гг.), ген. Маіевскимъ въ Спб. (1868—69 гг.), на заводѣ Круппа (1881—1890 г.г.) и Хожелемъ въ Голландіи (1884 г.). Результаты опытовъ выражаютъ одночленомъ вида

,

гдѣ λ — коэффиціентъ, зависящій отъ формы головной части снаряда и обстоятельствъ, сопровождающихъ стрѣльбу, А — численный коэффиціентъ, Π — отношеніе окружности къ ея діаметру, R — радіусъ цилиндрич. части снаряда, Π — плотность воздуха при стрѣльбѣ и Π₀ = 1,206 кгр. — плотность воздуха при 15° Ц, давленіи атмосферы 750 мм. и влажности 50%. Коэффиціентъ A и показатель n, опредѣленные изъ опыта, различны для разныхъ скоростей. Въ настоящее время почти повсюду пользуются формулами ген. Маіевскаго для скоростей не больше 550 мтр., а для скоростей бо́льшихъ (до 1.000 мтр.) — формулами ген. Н. Забудскаго; по этимъ формуламъ сопротивленіе воздуха при малыхъ скоростяхъ пропорціонально квадрату скорости; при близкихъ къ скорости звука (340 мтр.) сопротивленіе возрастетъ значительно быстрѣе квадратовъ скоростей (п доходитъ до 5), а при скоростяхъ, превосходящихъ 550 мтр., — медленнѣе, чѣмъ квадраты скоростей. При изученіи движенія снарядовъ разсматриваютъ сначала ихъ движеніе въ безвоздушномъ пространствѣ подъ дѣйствіемъ только силы тяжести, затѣмъ переходятъ къ выводу дифференціальныхъ уравненій движенія невращающагося сферич. снаряда подъ дѣйствіемъ силы тяжести и сопротивленія воздуха; въ этомъ случаѣ движеніе происходитъ въ вертикальн. плоскости стрѣльбы; наконецъ, переходятъ къ выводу дифференц. уравненій движенія снарядовъ, получающихъ вращеніе. Т. к. силу тяжести можно принять направленной по вертикали, то траекторія снаряда въ пустотѣ получаетъ видъ параболы. Разсматривая дифференц. уравненія движенія невращающ. снаряда въ вертикальн. плоскости стрѣльбы, С. Роберъ указалъ слѣд. главн. свойства траекторіи: она выгнута выше горизонта; вершина ея находится ближе къ точкѣ паденія; уголъ паденія больше угла бросанія; горизонтальн. проекція скорости постепенно убываетъ; наименьш. скорость и наибольш. кривизна находятся за вершиной; траекторія имѣетъ ассимптоту въ нисходящей вѣтви и др. Ген. Забудскимъ еще добавлено, что время полета въ нисходящей вѣтви болѣе, чѣмъ въ восходящей, и изслѣдовано измѣненіе вертикальн. проекціи скорости. При движеніи снаряда въ пустотѣ уголъ наибольш. дальности 45°; при движеніи же снаряда въ воздухѣ (при постоян. плотности послѣдняго на всемъ пути) этотъ уголъ вообще меньше 45°, но могутъ быть случаи, указанные Астіе, Сіаччи и Забудскимъ, когда этотъ уголъ больше 45°. Иванъ Бернули (1719 г.), Даламберъ (1744 г.) и друг. даютъ способы рѣшенія дифференц. уравненій движенія невращающ. снаряда при сопротивленіи, пропорціональн. n-ой степени скорости. При этомъ простѣйшее выраженіе опредѣляетъ точно только зависимость горизонтальной скорости отъ угла наклоненія траекторіи; выраженіе же ординатъ траекторіи и времени полета въ зависимости отъ угла наклоненія приводятся къ квадратурамъ, для пользованія которыми нужны таблицы. Для интегрированія дифференц. уравненій движенія предлагались различные приближенные способы. Наиболѣе удобный и общепринятый способъ основанъ на введеніи Дидіономъ постоянной, при чемъ при рѣшеніи задачъ навѣсной стрѣльбы траекторію необходимо вычислять по частямъ. Въ 1880 г. Сіаччи предложилъ весьма удобный для практики способъ рѣшенія задачъ прицѣльной стрѣльбы, повсемѣстно употребляемый. Онъ принимаетъ для сопротивленія воздуха выраженія, пропорціональныя n-ой степени скорости, разныя для различныхъ предѣловъ скоростей, и интегрируетъ дифференц. уравненія движенія приближенно, введя нѣкоторую постоянную. Для удобнаго рѣшенія задачъ составлены таблицы, приводимыя въ различныхъ сочиненіяхъ. Способъ Сіаччи оказывается неточнымъ для задачъ навѣсной стрѣльбы. Для рѣшенія задачъ навѣсной стрѣльбы, когда нач. скорость не болѣе 240 мтр., слѣдуетъ принимать сопротивленіе пропорціональнымъ квадрату скорости съ постояннымъ коэффиціентомъ и примѣнять таблицы Отто и графа Гревеница, измѣненныя Сіаччи и Лордильономъ. Для точнаго же вычисленія траекторіи, когда нач. скорость превосходитъ 240 мтр., слѣдуетъ ее разбивать на части и принимать для каждой изъ нихъ различныя выраженія сопротивленія воздуха, пропорціональныя нѣкоторой степени скорости, при чемъ координаты траекторіи и времена придется вычислять при помощи квадратуръ. Въ виду утомительности послѣдняго, прибѣгаютъ къ способу и таблицамъ Башфорта, принимающаго сопротивленіе пропорціональнымъ кубу скорости, но съ перемѣннымъ коэффиціентомъ, зависящимъ отъ скорости, или къ способу, основанному на примѣненіи таблицъ, составленныхъ Сіаччи для прицѣльной стрѣльбы, при чемъ траекторію разбиваютъ на части и принимаютъ для каждой части различные коэффиціенты (при употребленіи таблицъ Башфорта) или произвольныя постоянныя (при пользованіи таблицами Сіаччи). Для рѣшенія практическихъ вопросовъ Б. прибѣгаютъ къ упрощеннымъ пріемамъ. Для рѣшенія задачъ навѣсной стрѣльбы для нач. скоростей въ предѣлахъ отъ 240 до 650 мтр. можно примѣнять способъ Забудскаго, основанный на допущеніи, что сопротивленіе пропорціонально 4-й степени скорости, при чемъ коэффиціентъ сопротивленія опредѣляется для каждой задачи въ зависимости отъ начальной и наименьшей скоростей. При весьма большихъ скоростяхъ, превосходящихъ 650 мтр., приходится траекторію разбивать на три части, при чемъ первую и послѣднюю части вычислять по способу Сіаччи, а среднюю — по способу Забудскаго. Вліяніе вращательнаго движенія сферическихъ снарядовъ на траекторію было изслѣдовано Пуассономъ въ случаѣ, когда центръ тяжести совпадаетъ съ центромъ фигуры, и въ случаѣ малаго эксцентриситета. Остроградскій предпринялъ (но не окончилъ) изысканія по тому же предмету при любой величинѣ эксцентриситета сферич. снарядовъ. Опыты Магнуса (1852 г.) показали, что при движеніи въ воздухѣ вращающихся снарядовъ происходитъ увеличеніе давленія на однѣ части поверхности и уменьшеніе давленія на другія, смотря по тому, происходитъ ли вращеніе этихъ частей въ противоположную или въ одну и ту же сторону съ поступательнымъ ихъ движеніемъ. Разность этихъ давленій составляетъ причину отклоненія эксцентрическихъ сферическихъ и дискообразныхъ снарядовъ. Первыя существенныя теоретеческія изслѣдованія надъ вращающимися около оси продолговатыми снарядами принадлежатъ итал. артиллеристу гр. С. Роберу (1859 г.), мемуары котораго послужили исходною точкою для изслѣдованія ген. Маіевскаго. Изслѣдованіе этого вопроса начинается съ изученія коническаго движенія оси снаряда относительно понижающейся касательной къ траекторіи, подъ дѣйствіемъ пары сопротивленія воздуха. На приборѣ Магнуса можно изучить коническое движеніе по модели продолговатаго снаряда. Аналитическія изслѣдованія привели Маіевскаго къ заключенію, что ось фигуры снаряда, когда поступательная скорость не слишкомъ мала, имѣетъ колебательное движеніе вокругъ понижающейся касательной, и позволили изучить свойства этого движенія для случая прицѣльной стрѣльбы. Франц. артиллеристу де-Спарръ удалось привести задачу къ квадратурамъ въ случаѣ прицѣльной стрѣльбы, когда уголъ между осью фигуры и касательной малъ. Этотъ выводъ ген. Забудскимъ обобщенъ для навѣсной стрѣльбы, и имъ указаны приближенные способы вычисленія угловъ, опредѣляющихъ положеніе оси снаряда по отношенію къ понижающейся касательной къ траекторіи для всѣхъ случаевъ стрѣльбы. Кромѣ того, изслѣдованіемъ движенія продолговатыхъ снарядовъ занимались Вуичъ, Мюзо, Валье, Кранцъ, Гринхилъ и др. Для правильнаго полета продолговат. снаряда, — какъ говорятъ, устойчивости его на полетѣ, — необходимо опредѣленное соотношеніе между угловою скоростью вращенія снаряда около оси и его конструктивными данными; формула, связывающая упомянутыя данныя и выведенная ген. Забудскимъ, даетъ результаты, согласные съ опытомъ. Вращательное движеніе продолговатаго снаряда оказываетъ вообще слабое вліяніе на проекцію поступательнаго движенія на плоскость стрѣльбы. При навѣсной стрѣльбѣ вращательное движеніе снаряда около его оси можетъ оказать вліяніе на дальность. Въ 1908 г. выяснено, на основаніи результатовъ стрѣльбы, что съ увеличеніемъ угловой скорости вращенія снаряда замѣчается увеличеніе дальности. Боковое отклоненіе продолгов. снаряда, выстрѣленнаго изъ нарѣзныхъ орудій, назыв. дериваціей; опытъ и изслѣдованіе показываютъ, что при принятомъ у насъ вращеніи снаряда слѣва-вверхъ-направо (правая нарѣзка), если смотрѣть по направленію стрѣльбы, и при расположеніи центра сопротивленія впереди центра тяжести, деривація получается вправо; при расположеніи центра сопротивленія позади центра тяжести — деривація получается влѣво; при лѣвой нарѣзкѣ — наоборотъ. Маіевскій вывелъ простую формулу для вычисленія дериваціи въ случаѣ прицѣльной стрѣльбы, которую можно примѣнять и въ случаѣ навѣсной стрѣльбы. Законы движенія сферическихъ снарядовъ въ твердыхъ средахъ и формулы для вычисленія углубленій выведены Мецской комиссіей на основаніи результатовъ стрѣльбы; этими же формулами пользуются для вычисленія углубленій продолговатыхъ снарядовъ, подыскавъ изъ опыта численные коэффиціенты. Для опредѣленія живой силы снаряда (или скорости для даннаго снаряда), необходимой для пробиванія плитъ различной толщины и различныхъ качествъ, имѣется множество формулъ. Первые обстоятельные опыты пробиванія желѣзныхъ броней были произведены въ Англіи, и на основаніи этихъ опытовъ Нобль вывелъ формулы. Въ настоящее время употребляется формула, выведен. на основаніи опытовъ въ Гаврѣ франц. артиллеристомъ Жакобъ-де-Маромъ для опредѣленія скорости снаряда даннаго калибра и вѣса, необходимой для пробиванія стальной плиты опредѣленной толщины и извѣстныхъ качествъ (мягкой стали, гарвеированной или круппированной). Для смягченія дѣйствія удара на снарядъ при стрѣльбѣ по плитамъ съ цементирован. поверхностью адмираломъ Макаровымъ было предложено снабжать снаряды стальнымъ мягкимъ колпачкомъ (наконечникомъ). Опыты показываютъ, что прониканіе въ цементирован. плиты такихъ снарядовъ увеличивается по сравненію со снарядами безъ наконечника и въ тѣмъ большей мѣрѣ, чѣмъ скорость при ударѣ въ плиту больше. Для опредѣленія дѣйствія разрывныхъ снарядовъ принимаютъ, что при ихъ разрывѣ въ грунтѣ объемъ образованной воронки пропорціоналенъ вѣсу разрывного заряда и численнымъ коэффиціентамъ, зависящимъ отъ скорости паденія снаряда и его формы, качества грунта и свойства взрывч. вещества заряда. Испанск. артиллеристомъ де-ла-Лавъ даны формулы для вычисленія воронки, когда получается нѣсколько близкихъ между собою попаданій въ брустверъ, и для вычисленія воронки въ каменныхъ, кирпичныхъ и бетонныхъ одеждахъ. Способы рѣшенія балистическихъ задачъ примѣняются для составленія таблицъ стрѣльбы. Прежде всѣ данныя, помѣщенныя въ таблицахъ, опредѣлялись эмпирически; затѣмъ перешли къ опредѣленію по способу наименьшихъ квадратовъ зависимости между дистанціями и углами бросанія, примѣняя формулу академика Чебышева, для чего производилось достаточное число выстрѣловъ при одинаковыхъ обстоятельствахъ на различныя дистанціи; остальныя данныя, входящія въ таблицы, вычислялись пріемами, указанными въ балистикѣ. Вычисленіе табличныхъ данныхъ производится не на всѣ дистанціи, а на нѣкоторыя данныя на остальныхъ дистанціяхъ получаютъ по формуламъ или по кривымъ. При составленіи таблицъ стрѣльбы по аэростатамъ необходимо графически изобразить траекторію снаряда, для чего придется разбивать ея на части, и можно ее вычислять, примѣняя таблицы, составленныя для прицѣльной стрѣльбы. (Н. Маіевскій, Курсъ внѣшней балистики, 1870; Н. Забудскій, О рѣшеніи задачъ навѣсной стрѣльбы и объ углахъ наибольшей дальности, 1888 г., съ прибавл., 1890 г.; Vallier, Ballistique expérimentelle, 1894; Н. Забудскій, Внѣшняя балистика, 1895 г.; Н. Забудскій, Объ общихъ свойствахъ траекторіи снаряда въ воздухѣ, — "Матем. сборн.", т. XXII, 1901 г.; С. Петровичъ, О поверхностяхъ, испытыв. наим. сопрот. при движеніи въ сопротивл. средѣ, 1904; Н. Забудскій, Изслѣдованіе о движеніи продолгов. снаряда, 1908 г., съ дополн. — "Артил. Журн.", 1909 г., № 3).